本解説では3137は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3137と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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3137は素数である
結論を書くと3137は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3137の約数は1と3137のみなので、3137は素数となります。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で3137を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3137は446番目の素数
最初は3137が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3137は1個目の素数である「2」から数えて446番目の素数です。
3137の前の素数は？
3137が446番目の素数だと、3137の前の素数を知りたくなるはずです。
3137の1つ前の素数は3121です。
となると、3137の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3137の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
3137は双子素数？
次に3137が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3137の1つ前の素数は3121で、3137の1つ後の素数は3163なので、3137は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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3137はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3137がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、3137はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3137は、$2047\ <\ 3137\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、3137はメルセンヌ素数でもありません。
3137の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3137の場合だと、3137の前の素数は3121なので、
素数砂漠の長さは$(3137-3121)-1=15$より、$15$となります。
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