今回は3169は素数かどうか解説していきます。。
3169が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
3169は素数である
先に答えを言うと3169は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3169の約数は1と3169の2つだけなので、3169は素数となります。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で3169を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3169は449番目の素数
最初は3169が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3169は1番目の素数である「2」から数えて449番目の素数です。
3169の前の素数は？
3169が449番目の素数だと、3169の前の素数を知りたくなりますね。
3169の1つ前の素数は3167です。
となると、3169の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3169の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
3169は双子素数？
次に3169が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3169の1つ前の素数は3167で、3169の1つ後の素数は3181なので、3169は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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3169はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3169がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、3169はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3169は、$2047\ <\ 3169\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、3169はメルセンヌ素数でもありません。
3169の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3169の場合だと、3169の前の素数は3167なので、
素数砂漠の長さは$(3169-3167)-1=1$より、$1$となります。
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