この記事では3181は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3181を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
3181は素数である
最初に答えを言うと3181は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3181の約数は1と3181だけなので、3181は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から3181を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3181は450番目の素数
まずは3181が何番目の素数か見てみましょう。
3181は1つ目の素数である「2」から数えて450番目の素数です。
3181の前の素数は？
3181が450番目の素数だと、3181の前の素数を知りたくなりますね。
3181の1つ前の素数は3169です。
となると、3181の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3181の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
3181は双子素数？
次に3181が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3181の1つ前の素数は3169で、3181の1つ後の素数は3187なので、3181は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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3181はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3181がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、3181はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3181は、$2047\ <\ 3181\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、3181はメルセンヌ素数でもありません。
3181の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3181の場合だと、3181の前の素数は3169なので、
素数砂漠の長さは$(3181-3169)-1=11$より、$11$となります。
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