本記事では3347は素数かどうか判定します。
3347は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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3347は素数である
結論を書くと3347は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3347の約数は1と3347しかないため、3347は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から3347をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3347は472番目の素数
最初は3347が何番目の素数か見てみましょう。
3347は1番目の素数である「2」から数えて472番目の素数です。
3347の前の素数は？
計算できます3347の前の素数が知りたいと思います。
3347の1つ前の素数は3343です。
となると、3347の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3347の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
3347は双子素数？
次に3347が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3347の1つ前の素数は3343で、3347の1つ後の素数は3359なので、3347は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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3347はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3347がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、3347はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3347は、$2047\ <\ 3347\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、3347はメルセンヌ素数でもありません。
3347の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3347の場合だと、3347の前の素数は3343なので、
素数砂漠の長さは$(3347-3343)-1=3$より、$3$となります。
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