本記事では9851は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも9851を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
9851は素数である
結論を最初に書きます。
9851は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9851の約数は1と9851だけなので、9851は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から9851を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9851は1215番目の素数
最初は9851が何番目の素数か見てみましょう。
9851は1つ目の素数である「2」から数えて1215番目の素数です。
9851の前の素数は？
9851の順番がわかると、9851の前の素数を知りたくなりますね。
9851の1つ前の素数は9839です。
となると、9851の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
9851の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
9851は双子素数？
次に9851が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9851の1つ前の素数は9839で、9851の1つ後の素数は9857なので、9851は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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9851はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9851がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、9851はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9851は、$8191\ <\ 9851\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、9851はメルセンヌ素数でもありません。
9851の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9851の場合だと、9851の前の素数は9839なので、
素数砂漠の長さは$(9851-9839)-1=11$より、$11$となります。
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