本解説では9857は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも9857を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
9857は素数である
最初に結論を言うと9857は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9857の約数は1と9857の2つだけなので、9857は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で9857を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9857は1216番目の素数
まずは9857が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9857は1番目の素数である「2」から数えて1216番目の素数です。
9857の前の素数は？
9857が1216番目の素数だと、9857の前の素数が知りたいと思います。
9857の1つ前の素数は9851です。
となると、9857の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
9857の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
9857は双子素数？
次に9857が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9857の1つ前の素数は9851で、9857の1つ後の素数は9859なので、9857は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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9857はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9857がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、9857はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9857は、$8191\ <\ 9857\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、9857はメルセンヌ素数でもありません。
9857の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9857の場合だと、9857の前の素数は9851なので、
素数砂漠の長さは$(9857-9851)-1=5$より、$5$となります。
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