[6年生]分数の割り算のやり方[計算機あり]

＼分数の割り算 計算機／

分数の割り算のやり方を解説していきます。

解説する内容は3つです！

分数と分数の割り算（基本形）からスタートして、整数と帯分数がある場合の割り算まで解説していくよ！

分数の割り算

最初は分数と分数の割り算です。

分数のわり算ではわる数の分母と分子をひっくり返して（逆数を取って）掛け算をします。

\((1)\)だと\(\displaystyle \frac{2}{3}\)が割る数なので、

$$\displaystyle \frac{1}{4}\div \displaystyle \frac{2}{3}=\displaystyle \frac{1}{4}\times \displaystyle \frac{3}{2}=$$

となります。

分数のかけ算は分母同士、分子同士を掛ければ良いので、

$$分母：4\times2=8\\分子：1\times3=3$$

です。

以上より、答えは

$$\displaystyle \frac{1}{4}\div \displaystyle \frac{2}{3}=\displaystyle \frac{1}{4}\times \displaystyle \frac{3}{2}=\displaystyle \frac{3}{8}$$

です！

約分が必要な分数の割り算

次は例題１の\((2)\)です。

この問題は約分が必要になります。

まずは普通に計算してみましょう。

$$\displaystyle \frac{3}{7}\div \displaystyle \frac{3}{5}=\displaystyle \frac{3}{7}\times \displaystyle \frac{5}{3}=\displaystyle \frac{3\times5}{7\times3}=\displaystyle \frac{15}{21}$$

これで割り算は完了ですが、\(\displaystyle \frac{15}{21}\)は分母も分子も\(3\)で割れるため、約分が必要です。

$$\displaystyle \frac{15}{21}=\displaystyle \frac{5}{7}$$

となり、答えは\(\displaystyle \frac{5}{7}\)です。

先に約分する方法

計算した後に約分をしましたが、計算途中で先に約分する方法もあります。

今回の場合だと掛け算にした後の、\(\displaystyle \frac{3}{7}\)の分母と\(\displaystyle \frac{5}{3}\)の分子が割れますね。

その場合は、画像のように分母の\(3\)と分子の\(3\)に斜め線を引いて、割った後の数を横に書きましょう。

分母同士、分子同士を掛けてみます。

$$分母：1\times5=5\\分子：7\times1=7$$

となるので、答えは

$$\displaystyle \frac{3}{7}\div \displaystyle \frac{3}{5}=\displaystyle \frac{3}{7}\times \displaystyle \frac{5}{3}=\displaystyle \frac{1}{7}\times \displaystyle \frac{5}{1}=\displaystyle \frac{5}{7}$$

です。

分数と整数の割り算

続いて分数と整数の割り算です。

整数がある場合も同じで、割る数の分母と分子を入れ替えて（逆数として）掛け算をします。

\((1)\)を解いていきます。

\(4\)の逆数は\(\displaystyle \frac{1}{4}\)です。

よって、計算式はこのようになります。

$$\displaystyle \frac{3}{5}\div 4=\displaystyle \frac{3}{5}\times \displaystyle \frac{1}{4}$$

分母同士、分子同士を掛けます。

$$分母：3\times 1=3\\分子：5\times4=20$$

以上より、答えは

$$\displaystyle \frac{3}{5}\div 4=\displaystyle \frac{3}{5}\times \displaystyle \frac{1}{4}=\displaystyle \frac{3}{20}$$

です。

割られる数が整数の場合

次は割られる数が整数の場合を計算していきます。

割られる数が整数でもやることは同じです！

まずは割る数の分母と分子を入れ替えます。

$$\displaystyle \frac{2}{5}\rightarrow\displaystyle \frac{5}{2}$$

そして掛けるのですが、このとき整数を仮分数に直します。

$$3\rightarrow\displaystyle \frac{3}{1}$$

以上より、

$$\displaystyle 3\div\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{3}{1}\times\displaystyle \frac{5}{2}=\displaystyle \frac{15}{2}=7\displaystyle \frac{1}{2}$$

となります。

最後は仮分数を帯分数に直していますよ。

分数と帯分数の割り算

最後は帯分数がある場合の割り算です。

計算の順序を確認しましょう。

となります。

まずは帯分数を仮分数に直しましょう！

$$2\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{12}{5}$$

です。

次に割る数の分母と分子を入れ替えます。

$$\displaystyle \frac{12}{5}\rightarrow\displaystyle \frac{5}{12}$$

最後に掛け算をします！

$$\displaystyle\frac{4}{9} \div 2\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle\frac{4}{9} \times \displaystyle \frac{5}{12}=\displaystyle \frac{20}{108}=\displaystyle \frac{5}{27}$$

最後は約分をしました。

以上より、答えは\(\displaystyle \frac{5}{27}\)です。

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