数学II– category –

今回は三次方程式の解と係数の関係です！ 三次方程式の解と係数の関係、証明を解説します。最後には練習問題もありますので、ぜひ最後まで読んでみてください！ 【3次方程式の解と係数の関係】 3次方程式を \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) 、その３解を \(\alpha, \...

今回は加法定理の証明を解説します。加法定理から半角の公式の導き方法紹介です。 半角の公式の重要ポイントを1枚にまとめた資料を【無料】で配布中です。公式の証明や覚え方など、読むだけで偏差値アップできますよ！ 【無料】で　ダウンロード　 【半角...

今回は三角関数で習う半角の公式の覚え方です。一言に覚え方といっても、3パターンの方法があります。 (1)語呂合わせで公式自体を覚える(2)計算のやり方を覚える(3)計算と語呂合わせを組み合わせる この3パターンの覚え方を、わかりやすく解説していきます...

今回は半角の公式のtan(タンジェント)について深掘り解説をしていきます！半角の公式は\(\sin,\ \cos,\ \tan\)の3つの式からできた公式で、下記のような式を示します。 半角の公式 \begin{eqnarray} \sin^2 \displaystyle \frac{\theta}{2} &=& \d...

今回は2項定理の証明を2つのやり方でやります。 組み合わせの公式を使った方法と、数学的帰納法で証明する方法です。 【二項定理の証明】 いきなり文字で証明すると難しいので、具体的な数字を入れて計算してみます。$$(a+b)^4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)$$を使...

今回は\(\sqrt{x}\)を２つの方法で微分します。具体的には下記の式を証明します。 $$(\sqrt{x})'=\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}}$$ 公式に当てはめて微分する方法と、定義通り微分する2通りで微分します。最初に微分の計算を紹介して、後半で公式の証...

今回は\(\displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left(\displaystyle \frac{1}{x}\right)'=-\displaystyle \frac{1}{x^2}$$ 証明する方法は２つです。 微分公式で計算 定義通り計算 最初に...

今回は\((x^n)'=nx^{n-1}\)の微分を証明していきます。 計算には二項定理を使いますので、計算を示した後に二項定理について簡単に解説します。 【 \((x^n)'\)の微分計算】 では早速計算していきましょう。 微分の定義より、\(f(x)=x^n\)とすると、 \begin...

今回は三角関数の中でも重要な、加法定理とその応用です。 この加法定理は絶対に知っておくべきポイントが３つあります！ 加法定理の知っておくべき４ポイント！ 加法定理の証明 ４つの応用公式 三角関数の合成と最大値・最小値 この記事では４ポイント全...