数学B– category –

以下の等比数列の和の公式を証明する。 初項\(a\), 公比\(r\)の等比数列の初項から第\(n\)項までの和は \begin{eqnarray} S_n=\begin{cases}\displaystyle \frac{a(1-r^n)}{1-r}=\displaystyle \frac{a(r^n-1)}{r-1}\ \ &(r\neq 1)&\\na&(r=1)...

ベクトルの基本公式は３つあります。 交換法則、定数倍、分配法則の３つです。 今回はその中の、ベクトルの分配法則について、証明していきたいと思います。 ベクトル内積の分配法則 $$\vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\ve...

今回はベクトルを習うと必ず通る『内積』について解説していきます。 内積はイメージが難しく、ベクトルが苦手になる要因の１つです。 しかし、意外と簡単に理解できるのもベクトルです。 そこで、ベクトルの内積とは何か、どう使えるのか、具体的な問題は...

高校数学の最大の敵の１つが【ベクトル】です。 数学なのに矢印が出てくる。図形ともちょっと違う。 しかも、【スカラー】って新しい単語も出てきて混乱してしまいます。 この厄介な【ベクトル】をしっかり理解しましょう！ POINT   ベクトルとは何か...

今回は数学的帰納法について説明します。数学的帰納法は全ての自然数を入れて成り立つことを証明する、証明法です。 $$n=1,\ 2,\ 3\cdots$$ 全てが成り立つことを証明できる、画期的な発明です！ぜひ最後まで読んで数学的帰納法を理解しましょう！ 【数学...

等差数列の和の公式を解説します。 等差数列の和の公式は下記の式で表されます。 等差数列の和 今回はこの公式の意味と覚え方、証明について解説していきます。 ※参考記事 等差数列とは、等差数列の一般項と和 【等差数列の和の公式とは】 等差数列の和の...

POINT等比数列の和初項ａ、公比ｒの等比数列の初項から第ｎ項までの和\(S_n\)は\begin{eqnarray} S_n&=&\frac{a(1-r^n)}{1-r}\quad(r\neq1)\\S_n&=&na\quad(r=1)\end{eqnarray} 工学博士 等比数列は数列の中でも基礎中の基礎だから、しっ...

ここでは等比数列の一般項と和について解説していきます。等比数列とは何かを説明した後に、一般項と等比数列の和の証明を行いますよ！ 【等比数列とは】 等比数列とは、一定の比を保っている数列のことです。 例えば、３、６、１２、２４、４８なんかが等...

等差数列について解説する。 【等差数列とは】 まずは等差数列とは、何かの説明です。等差数列とは、一定の差を保っている数列のことです。具体例を見てみましょう。 $$2,\ 6,\ 10,\ 14,\ 18\cdots$$ \(2\)から始まって、１つ右に行くと\(4\)ずつ増えてい...