この記事では1151は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1151と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1151は素数である
結論を書くと1151は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1151の約数は1と1151だけなので、1151は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から1151を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1151は190番目の素数
まずは1151が何番目の素数か見てみましょう。
1151は1個目の素数である「2」から数えて190番目の素数です。
1151の前の素数は？
1151の順番がわかると、1151の前の素数が知りたいと思います。
1151の1つ前の素数は1129です。
となると、1151の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1151の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
1151は双子素数？
次に1151が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1151の1つ前の素数は1129で、1151の1つ後の素数は1153なので、1151は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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1151はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1151がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1151はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1151は、$1023\ <\ 1151\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1151はメルセンヌ素数でもありません。
1151の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1151の場合だと、1151の前の素数は1129なので、
素数砂漠の長さは$(1151-1129)-1=21$より、$21$となります。
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