本記事では1193は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1193は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1193は素数である
結論を最初に書きます。
1193は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1193の約数は1と1193だけなので、1193は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から1193をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1193は196番目の素数
最初は1193が何番目の素数か見てみましょう。
1193は1つ目の素数である「2」から数えて196番目の素数です。
1193の前の素数は？
1193の順番がわかると、1193の前の素数が気になってきます。
1193の1つ前の素数は1187です。
となると、1193の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1193の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
1193は双子素数？
次に1193が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1193の1つ前の素数は1187で、1193の1つ後の素数は1201なので、1193は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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1193はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1193がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、1193はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1193は、$1023\ <\ 1193\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1193はメルセンヌ素数でもありません。
1193の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1193の場合だと、1193の前の素数は1187なので、
素数砂漠の長さは$(1193-1187)-1=5$より、$5$となります。
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