このページでは13は素数かどうか解説していきます。。
13は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
13は素数である
最初に答えを言うと13は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
13の約数は1と13の2つだけなので、13は素数です。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で13を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
13は6番目の素数
最初に13が何番目の素数かチェックしてみましょう。
13は1個目の素数である「2」から数えて6番目の素数です。
13の前の素数は？
13の順番がわかると、13の前の素数を知りたくなりますね。
13の1つ前の素数は11です。
となると、13の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
13の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
13は双子素数？
次に13が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
13の1つ前の素数は11で、13の1つ後の素数は17なので、13は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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13はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
13がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、13はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が3のとき、$M_n=2^3-1=7$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=15$
となります。
13は、$7\ <\ 13\ <\ 15$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、13はメルセンヌ素数でもありません。
13の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
13の場合だと、13の前の素数は11なので、
素数砂漠の長さは$(13-11)-1=1$より、$1$となります。
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