本解説では131は素数かどうか解説していきます。。
131が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
131は素数である
最初に答えを言うと131は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
131の約数は1と131の2つだけなので、131は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で131を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
131は32番目の素数
最初は131が何番目の素数かチェックしてみましょう。
131は1つ目の素数である「2」から数えて32番目の素数です。
131の前の素数は？
131の順番がわかると、131の前の素数が知りたいと思います。
131の1つ前の素数は127です。
となると、131の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
131の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
131は双子素数？
次に131が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
131の1つ前の素数は127で、131の1つ後の素数は137なので、131は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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131はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
131がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、131はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
131は、$127\ <\ 131\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、131はメルセンヌ素数でもありません。
131の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
131の場合だと、131の前の素数は127なので、
素数砂漠の長さは$(131-127)-1=3$より、$3$となります。
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