ここでは2039は素数かどうか判定します。
2039が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2039は素数である
最初に結論を言うと2039は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2039の約数は1と2039の2つだけなので、2039は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で2039をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2039は309番目の素数
最初は2039が何番目の素数か見てみましょう。
2039は最初の素数である「2」から数えて309番目の素数です。
2039の前の素数は？
2039の順番がわかると、2039の前の素数が気になってきます。
2039の1つ前の素数は2029です。
となると、2039の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
2039の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
2039は双子素数？
次に2039が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2039の1つ前の素数は2029で、2039の1つ後の素数は2053なので、2039は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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2039はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2039がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、2039はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
2039は、$1023\ <\ 2039\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、2039はメルセンヌ素数でもありません。
2039の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2039の場合だと、2039の前の素数は2029なので、
素数砂漠の長さは$(2039-2029)-1=9$より、$9$となります。
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