このページでは2069は素数かどうか解説していきます。。
2069は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
2069は素数である
先に答えを言うと2069は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2069の約数は1と2069のみなので、2069は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で2069を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2069は312番目の素数
最初は2069が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2069は1個目の素数である「2」から数えて312番目の素数です。
2069の前の素数は？
2069の順番がわかると、2069の前の素数を知りたくなりますね。
2069の1つ前の素数は2063です。
となると、2069の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2069の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
2069は双子素数？
次に2069が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2069の1つ前の素数は2063で、2069の1つ後の素数は2081なので、2069は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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2069はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2069がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、2069はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2069は、$2047\ <\ 2069\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、2069はメルセンヌ素数でもありません。
2069の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2069の場合だと、2069の前の素数は2063なので、
素数砂漠の長さは$(2069-2063)-1=5$より、$5$となります。
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