本記事では251は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
251は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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251は素数である
結論を最初に書きます。
251は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
251の約数は1と251しかないため、251は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から251を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
251は54番目の素数
まずは251が何番目の素数かチェックしてみましょう。
251は1個目の素数である「2」から数えて54番目の素数です。
251の前の素数は？
251が54番目の素数だと、251の前の素数が気になってきます。
251の1つ前の素数は241です。
となると、251の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
251の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
251は双子素数？
次に251が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
251の1つ前の素数は241で、251の1つ後の素数は257なので、251は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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251はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
251がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、251はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
251は、$127\ <\ 251\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、251はメルセンヌ素数でもありません。
251の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
251の場合だと、251の前の素数は241なので、
素数砂漠の長さは$(251-241)-1=9$より、$9$となります。
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