本解説では2551は素数かどうか判定します。
2551が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2551は素数である
先に答えを言うと2551は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2551の約数は1と2551の2つだけなので、2551は素数となります。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で2551を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2551は374番目の素数
最初に2551が何番目の素数か確認しましょう。
2551は1個目の素数である「2」から数えて374番目の素数です。
2551の前の素数は？
2551の順番がわかると、2551の前の素数を知りたくなるはずです。
2551の1つ前の素数は2549です。
となると、2551の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2551の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
2551は双子素数？
次に2551が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2551の1つ前の素数は2549で、2551の1つ後の素数は2557なので、2551は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
2551はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2551がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、2551はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2551は、$2047\ <\ 2551\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、2551はメルセンヌ素数でもありません。
2551の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2551の場合だと、2551の前の素数は2549なので、
素数砂漠の長さは$(2551-2549)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント