本記事では2657は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2657が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
2657は素数である
先に答えを言うと2657は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2657の約数は1と2657の2つだけなので、2657は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から2657を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2657は384番目の素数
まずは2657が何番目の素数か見てみましょう。
2657は1番目の素数である「2」から数えて384番目の素数です。
2657の前の素数は？
2657が何番目かわかると、2657の前の素数が知りたいと思います。
2657の1つ前の素数は2647です。
となると、2657の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2657の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
2657は双子素数？
次に2657が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2657の1つ前の素数は2647で、2657の1つ後の素数は2659なので、2657は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
2657はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2657がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、2657はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2657は、$2047\ <\ 2657\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、2657はメルセンヌ素数でもありません。
2657の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2657の場合だと、2657の前の素数は2647なので、
素数砂漠の長さは$(2657-2647)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント