この記事では3121は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3121を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
3121は素数である
結論を最初に書きます。
3121は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3121の約数は1と3121のみなので、3121は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から3121を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3121は445番目の素数
まずは3121が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3121は1個目の素数である「2」から数えて445番目の素数です。
3121の前の素数は？
3121の順番がわかると、3121の前の素数を知りたくなりますね。
3121の1つ前の素数は3119です。
となると、3121の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
3121の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
3121は双子素数？
次に3121が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3121の1つ前の素数は3119で、3121の1つ後の素数は3137なので、3121は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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3121はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3121がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、3121はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3121は、$2047\ <\ 3121\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、3121はメルセンヌ素数でもありません。
3121の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3121の場合だと、3121の前の素数は3119なので、
素数砂漠の長さは$(3121-3119)-1=1$より、$1$となります。
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