この記事では3167は素数かどうか判定します。
3167は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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3167は素数である
最初に結論を言うと3167は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3167の約数は1と3167の2つだけなので、3167は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で3167を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3167は448番目の素数
最初は3167が何番目の素数か見てみましょう。
3167は1つ目の素数である「2」から数えて448番目の素数です。
3167の前の素数は？
3167が448番目の素数だと、3167の前の素数を知りたくなるはずです。
3167の1つ前の素数は3163です。
となると、3167の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3167の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
3167は双子素数？
次に3167が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3167の1つ前の素数は3163で、3167の1つ後の素数は3169なので、3167は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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3167はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3167がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、3167はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3167は、$2047\ <\ 3167\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、3167はメルセンヌ素数でもありません。
3167の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3167の場合だと、3167の前の素数は3163なので、
素数砂漠の長さは$(3167-3163)-1=3$より、$3$となります。
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