このページでは3203は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3203が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
3203は素数である
結論を書くと3203は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3203の約数は1と3203のみなので、3203は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で3203を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3203は453番目の素数
最初は3203が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3203は1番目の素数である「2」から数えて453番目の素数です。
3203の前の素数は？
3203の順番がわかると、3203の前の素数が気になってきます。
3203の1つ前の素数は3191です。
となると、3203の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
3203の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
3203は双子素数？
次に3203が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3203の1つ前の素数は3191で、3203の1つ後の素数は3209なので、3203は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
3203はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3203がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、3203はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3203は、$2047\ <\ 3203\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、3203はメルセンヌ素数でもありません。
3203の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3203の場合だと、3203の前の素数は3191なので、
素数砂漠の長さは$(3203-3191)-1=11$より、$11$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント