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3203は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

このページでは3203は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3203が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

3203は素数である

結論を書くと3203は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

3203の約数は1と3203のみなので、3203は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で3203を調査していきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3203の特徴

1つずつ解説していきます。

3203は453番目の素数

最初は3203が何番目の素数かチェックしてみましょう。

3203は1番目の素数である「2」から数えて453番目の素数です。

3203の前の素数は?

3203の順番がわかると、3203の前の素数が気になってきます。
3203の1つ前の素数は3191です。

となると、3203の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

素数判定一覧

3203の前後以外の素数も気になる!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。

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3203は双子素数?

次に3203が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3203の1つ前の素数は3191で、3203の1つ後の素数は3209なので、3203は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。

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3203はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3203がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、3203はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3203は、$2047\ <\ 3203\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、3203はメルセンヌ素数でもありません。

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3203の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3203の場合だと、3203の前の素数は3191なので、
素数砂漠の長さは$(3203-3191)-1=11$より、$11$となります。

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