本記事では3593は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3593は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
3593は素数である
先に答えを言うと3593は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3593の約数は1と3593しかないため、3593は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で3593を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3593は503番目の素数
最初は3593が何番目の素数か見てみましょう。
3593は1つ目の素数である「2」から数えて503番目の素数です。
3593の前の素数は？
計算できます3593の前の素数を知りたくなるはずです。
3593の1つ前の素数は3583です。
となると、3593の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
3593の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
3593は双子素数？
次に3593が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3593の1つ前の素数は3583で、3593の1つ後の素数は3607なので、3593は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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3593はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3593がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、3593はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3593は、$2047\ <\ 3593\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、3593はメルセンヌ素数でもありません。
3593の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3593の場合だと、3593の前の素数は3583なので、
素数砂漠の長さは$(3593-3583)-1=9$より、$9$となります。
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