ここでは3691は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3691を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
3691は素数である
結論を最初に書きます。
3691は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3691の約数は1と3691のみなので、3691は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で3691を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3691は515番目の素数
最初に3691が何番目の素数か確認しましょう。
3691は1つ目の素数である「2」から数えて515番目の素数です。
3691の前の素数は？
3691の順番がわかると、3691の前の素数が知りたいと思います。
3691の1つ前の素数は3677です。
となると、3691の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3691の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
3691は双子素数？
次に3691が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3691の1つ前の素数は3677で、3691の1つ後の素数は3697なので、3691は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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3691はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3691がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、3691はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3691は、$2047\ <\ 3691\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、3691はメルセンヌ素数でもありません。
3691の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3691の場合だと、3691の前の素数は3677なので、
素数砂漠の長さは$(3691-3677)-1=13$より、$13$となります。
素数クイズ
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