この記事では3767は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3767を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
3767は素数である
結論を最初に書きます。
3767は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3767の約数は1と3767しかないため、3767は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で3767を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3767は524番目の素数
まずは3767が何番目の素数か確認しましょう。
3767は最初の素数である「2」から数えて524番目の素数です。
3767の前の素数は？
計算できます3767の前の素数が気になってきます。
3767の1つ前の素数は3761です。
となると、3767の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
3767の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
3767は双子素数？
次に3767が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3767の1つ前の素数は3761で、3767の1つ後の素数は3769なので、3767は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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3767はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3767がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、3767はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3767は、$2047\ <\ 3767\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、3767はメルセンヌ素数でもありません。
3767の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3767の場合だと、3767の前の素数は3761なので、
素数砂漠の長さは$(3767-3761)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
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