この記事では3851は素数かどうか解説していきます。。
3851と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
3851は素数である
先に答えを言うと3851は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3851の約数は1と3851だけなので、3851は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で3851を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3851は534番目の素数
最初は3851が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3851は最初の素数である「2」から数えて534番目の素数です。
3851の前の素数は？
計算できます3851の前の素数が知りたいと思います。
3851の1つ前の素数は3847です。
となると、3851の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
3851の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
3851は双子素数？
次に3851が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3851の1つ前の素数は3847で、3851の1つ後の素数は3853なので、3851は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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3851はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3851がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、3851はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3851は、$2047\ <\ 3851\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、3851はメルセンヌ素数でもありません。
3851の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3851の場合だと、3851の前の素数は3847なので、
素数砂漠の長さは$(3851-3847)-1=3$より、$3$となります。
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