本解説では3917は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3917を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
3917は素数である
先に答えを言うと3917は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3917の約数は1と3917のみなので、3917は素数です。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で3917を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3917は542番目の素数
最初に3917が何番目の素数か確認しましょう。
3917は1つ目の素数である「2」から数えて542番目の素数です。
3917の前の素数は？
計算できます3917の前の素数が知りたいと思います。
3917の1つ前の素数は3911です。
となると、3917の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3917の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
3917は双子素数？
次に3917が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3917の1つ前の素数は3911で、3917の1つ後の素数は3919なので、3917は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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3917はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3917がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、3917はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3917は、$2047\ <\ 3917\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、3917はメルセンヌ素数でもありません。
3917の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3917の場合だと、3917の前の素数は3911なので、
素数砂漠の長さは$(3917-3911)-1=5$より、$5$となります。
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