本記事では43は素数かどうか判定します。
43は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
43は素数である
最初に答えを言うと43は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
43の約数は1と43しかないため、43は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で43を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
43は14番目の素数
最初に43が何番目の素数か見てみましょう。
43は1番目の素数である「2」から数えて14番目の素数です。
43の前の素数は？
43の順番がわかると、43の前の素数を知りたくなりますね。
43の1つ前の素数は41です。
となると、43の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
43の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
43は双子素数？
次に43が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
43の1つ前の素数は41で、43の1つ後の素数は47なので、43は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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43はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
43がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、43はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が5のとき、$M_n=2^5-1=31$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=63$
となります。
43は、$31\ <\ 43\ <\ 63$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、43はメルセンヌ素数でもありません。
43の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
43の場合だと、43の前の素数は41なので、
素数砂漠の長さは$(43-41)-1=1$より、$1$となります。
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