本記事では5591は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5591を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
5591は素数である
結論を最初に書きます。
5591は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5591の約数は1と5591のみなので、5591は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で5591を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5591は738番目の素数
最初に5591が何番目の素数か見てみましょう。
5591は1つ目の素数である「2」から数えて738番目の素数です。
5591の前の素数は？
5591が738番目の素数だと、5591の前の素数を知りたくなるはずです。
5591の1つ前の素数は5581です。
となると、5591の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
5591の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
5591は双子素数？
次に5591が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5591の1つ前の素数は5581で、5591の1つ後の素数は5623なので、5591は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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5591はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5591がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、5591はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5591は、$4095\ <\ 5591\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、5591はメルセンヌ素数でもありません。
5591の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5591の場合だと、5591の前の素数は5581なので、
素数砂漠の長さは$(5591-5581)-1=9$より、$9$となります。
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