今回は587は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
587が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
587は素数である
結論を書くと587は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
587の約数は1と587しかないため、587は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で587をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
587は107番目の素数
まずは587が何番目の素数かチェックしてみましょう。
587は1個目の素数である「2」から数えて107番目の素数です。
587の前の素数は？
587の順番がわかると、587の前の素数を知りたくなるはずです。
587の1つ前の素数は577です。
となると、587の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
587の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
587は双子素数？
次に587が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
587の1つ前の素数は577で、587の1つ後の素数は593なので、587は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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587はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
587がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、587はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
587は、$511\ <\ 587\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、587はメルセンヌ素数でもありません。
587の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
587の場合だと、587の前の素数は577なので、
素数砂漠の長さは$(587-577)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
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