本解説では6451は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6451を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
6451は素数である
最初に結論を言うと6451は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6451の約数は1と6451しかないため、6451は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で6451をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6451は838番目の素数
最初は6451が何番目の素数か見てみましょう。
6451は1つ目の素数である「2」から数えて838番目の素数です。
6451の前の素数は？
計算できます6451の前の素数が気になってきます。
6451の1つ前の素数は6449です。
となると、6451の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
6451の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
6451は双子素数？
次に6451が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6451の1つ前の素数は6449で、6451の1つ後の素数は6469なので、6451は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
6451はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6451がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、6451はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6451は、$4095\ <\ 6451\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、6451はメルセンヌ素数でもありません。
6451の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6451の場合だと、6451の前の素数は6449なので、
素数砂漠の長さは$(6451-6449)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント