本解説では6521は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
6521と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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6521は素数である
結論を書くと6521は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6521の約数は1と6521だけなので、6521は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で6521をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6521は843番目の素数
最初に6521が何番目の素数かチェックしてみましょう。
6521は最初の素数である「2」から数えて843番目の素数です。
6521の前の素数は？
6521が何番目かわかると、6521の前の素数が知りたいと思います。
6521の1つ前の素数は6491です。
となると、6521の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
6521の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
6521は双子素数？
次に6521が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6521の1つ前の素数は6491で、6521の1つ後の素数は6529なので、6521は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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6521はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6521がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、6521はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6521は、$4095\ <\ 6521\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、6521はメルセンヌ素数でもありません。
6521の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6521の場合だと、6521の前の素数は6491なので、
素数砂漠の長さは$(6521-6491)-1=29$より、$29$となります。
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