本解説では733は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
733と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
733は素数である
先に答えを言うと733は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
733の約数は1と733だけなので、733は素数です。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で733を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
733は130番目の素数
まずは733が何番目の素数か確認しましょう。
733は最初の素数である「2」から数えて130番目の素数です。
733の前の素数は？
733が何番目かわかると、733の前の素数を知りたくなりますね。
733の1つ前の素数は727です。
となると、733の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
733の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
733は双子素数？
次に733が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
733の1つ前の素数は727で、733の1つ後の素数は739なので、733は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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733はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
733がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、733はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
733は、$511\ <\ 733\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、733はメルセンヌ素数でもありません。
733の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
733の場合だと、733の前の素数は727なので、
素数砂漠の長さは$(733-727)-1=5$より、$5$となります。
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