本記事では757は素数であるか説明していきます！。
757と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
757は素数である
結論を書くと757は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
757の約数は1と757の2つだけなので、757は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から757を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
757は134番目の素数
まずは757が何番目の素数か確認しましょう。
757は1番目の素数である「2」から数えて134番目の素数です。
757の前の素数は？
757が134番目の素数だと、757の前の素数を知りたくなるはずです。
757の1つ前の素数は751です。
となると、757の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
757の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
757は双子素数？
次に757が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
757の1つ前の素数は751で、757の1つ後の素数は761なので、757は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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757はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
757がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、757はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
757は、$511\ <\ 757\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、757はメルセンヌ素数でもありません。
757の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
757の場合だと、757の前の素数は751なので、
素数砂漠の長さは$(757-751)-1=5$より、$5$となります。
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