このページでは947は素数かどうか解説していきます。。
947と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
947は素数である
結論を最初に書きます。
947は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
947の約数は1と947だけなので、947は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で947をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
947は161番目の素数
まずは947が何番目の素数か確認しましょう。
947は1番目の素数である「2」から数えて161番目の素数です。
947の前の素数は？
計算できます947の前の素数が気になってきます。
947の1つ前の素数は941です。
となると、947の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
947の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
947は双子素数？
次に947が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
947の1つ前の素数は941で、947の1つ後の素数は953なので、947は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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947はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
947がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、947はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
947は、$511\ <\ 947\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、947はメルセンヌ素数でもありません。
947の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
947の場合だと、947の前の素数は941なので、
素数砂漠の長さは$(947-941)-1=5$より、$5$となります。
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