今回は101は素数であるか説明していきます！。
101は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
101は素数である
結論を最初に書きます。
101は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
101の約数は1と101のみなので、101は素数となります。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で101を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
101は26番目の素数
まずは101が何番目の素数かチェックしてみましょう。
101は最初の素数である「2」から数えて26番目の素数です。
101の前の素数は？
101が26番目の素数だと、101の前の素数を知りたくなりますね。
101の1つ前の素数は97です。
となると、101の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
101の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
101は双子素数？
次に101が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
101の1つ前の素数は97で、101の1つ後の素数は103なので、101は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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101はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
101がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、101はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が6のとき、$M_n=2^6-1=63$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=127$
となります。
101は、$63\ <\ 101\ <\ 127$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、101はメルセンヌ素数でもありません。
101の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
101の場合だと、101の前の素数は97なので、
素数砂漠の長さは$(101-97)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
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