ここでは103は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
103と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
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103は素数である
先に答えを言うと103は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
103の約数は1と103だけなので、103は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から103を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
103は27番目の素数
最初に103が何番目の素数かチェックしてみましょう。
103は1つ目の素数である「2」から数えて27番目の素数です。
103の前の素数は？
103の順番がわかると、103の前の素数を知りたくなるはずです。
103の1つ前の素数は101です。
となると、103の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
103の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
103は双子素数？
次に103が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
103の1つ前の素数は101で、103の1つ後の素数は107なので、103は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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103はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
103がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、103はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が6のとき、$M_n=2^6-1=63$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=127$
となります。
103は、$63\ <\ 103\ <\ 127$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、103はメルセンヌ素数でもありません。
103の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
103の場合だと、103の前の素数は101なので、
素数砂漠の長さは$(103-101)-1=1$より、$1$となります。
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