ここでは1019は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1019を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1019は素数である
最初に結論を言うと1019は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1019の約数は1と1019のみなので、1019は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で1019を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1019は171番目の素数
まずは1019が何番目の素数か確認しましょう。
1019は最初の素数である「2」から数えて171番目の素数です。
1019の前の素数は？
1019が171番目の素数だと、1019の前の素数が気になってきます。
1019の1つ前の素数は1013です。
となると、1019の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1019の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
1019は双子素数？
次に1019が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1019の1つ前の素数は1013で、1019の1つ後の素数は1021なので、1019は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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1019はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1019がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、1019はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
1019は、$511\ <\ 1019\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、1019はメルセンヌ素数でもありません。
1019の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1019の場合だと、1019の前の素数は1013なので、
素数砂漠の長さは$(1019-1013)-1=5$より、$5$となります。
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