ここでは107は素数かどうか判定します。
107が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
107は素数である
結論を最初に書きます。
107は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
107の約数は1と107のみなので、107は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で107を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
107は28番目の素数
まずは107が何番目の素数か確認しましょう。
107は1番目の素数である「2」から数えて28番目の素数です。
107の前の素数は？
107の順番がわかると、107の前の素数が気になってきます。
107の1つ前の素数は103です。
となると、107の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
107の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
107は双子素数？
次に107が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
107の1つ前の素数は103で、107の1つ後の素数は109なので、107は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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107はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
107がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、107はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が6のとき、$M_n=2^6-1=63$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=127$
となります。
107は、$63\ <\ 107\ <\ 127$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、107はメルセンヌ素数でもありません。
107の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
107の場合だと、107の前の素数は103なので、
素数砂漠の長さは$(107-103)-1=3$より、$3$となります。
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