この記事では109は素数かどうか解説していきます。。
109と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
109は素数である
先に答えを言うと109は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
109の約数は1と109だけなので、109は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で109を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
109は29番目の素数
最初に109が何番目の素数か見てみましょう。
109は1個目の素数である「2」から数えて29番目の素数です。
109の前の素数は？
計算できます109の前の素数が知りたいと思います。
109の1つ前の素数は107です。
となると、109の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
109の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
109は双子素数？
次に109が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
109の1つ前の素数は107で、109の1つ後の素数は113なので、109は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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109はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
109がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、109はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が6のとき、$M_n=2^6-1=63$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=127$
となります。
109は、$63\ <\ 109\ <\ 127$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、109はメルセンヌ素数でもありません。
109の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
109の場合だと、109の前の素数は107なので、
素数砂漠の長さは$(109-107)-1=1$より、$1$となります。
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