この記事では1087は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1087が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1087は素数である
先に答えを言うと1087は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1087の約数は1と1087の2つだけなので、1087は素数です。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で1087をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1087は181番目の素数
最初は1087が何番目の素数か見てみましょう。
1087は1つ目の素数である「2」から数えて181番目の素数です。
1087の前の素数は？
1087が181番目の素数だと、1087の前の素数を知りたくなりますね。
1087の1つ前の素数は1069です。
となると、1087の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1087の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
1087は双子素数？
次に1087が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1087の1つ前の素数は1069で、1087の1つ後の素数は1091なので、1087は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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1087はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1087がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、1087はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1087は、$1023\ <\ 1087\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、1087はメルセンヌ素数でもありません。
1087の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1087の場合だと、1087の前の素数は1069なので、
素数砂漠の長さは$(1087-1069)-1=17$より、$17$となります。
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