本記事では1091は素数かどうか解説していきます。。
1091が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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1091は素数である
結論を書くと1091は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1091の約数は1と1091しかないため、1091は素数となります。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で1091を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1091は182番目の素数
まずは1091が何番目の素数か見てみましょう。
1091は最初の素数である「2」から数えて182番目の素数です。
1091の前の素数は？
計算できます1091の前の素数が気になってきます。
1091の1つ前の素数は1087です。
となると、1091の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1091の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
1091は双子素数？
次に1091が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1091の1つ前の素数は1087で、1091の1つ後の素数は1093なので、1091は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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1091はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1091がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、1091はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1091は、$1023\ <\ 1091\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、1091はメルセンヌ素数でもありません。
1091の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1091の場合だと、1091の前の素数は1087なので、
素数砂漠の長さは$(1091-1087)-1=3$より、$3$となります。
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