今回は113は素数であるか説明していきます！。
113は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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113は素数である
結論を書くと113は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
113の約数は1と113の2つだけなので、113は素数となります。
これで終わると面白くないので、様々な角度から113を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
113は30番目の素数
最初は113が何番目の素数か見てみましょう。
113は1個目の素数である「2」から数えて30番目の素数です。
113の前の素数は？
計算できます113の前の素数が気になってきます。
113の1つ前の素数は109です。
となると、113の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
113の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
113は双子素数？
次に113が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
113の1つ前の素数は109で、113の1つ後の素数は127なので、113は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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113はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
113がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、113はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が6のとき、$M_n=2^6-1=63$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=127$
となります。
113は、$63\ <\ 113\ <\ 127$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、113はメルセンヌ素数でもありません。
113の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
113の場合だと、113の前の素数は109なので、
素数砂漠の長さは$(113-109)-1=3$より、$3$となります。
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