本記事では1123は素数かどうか解説していきます。。
1123が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1123は素数である
最初に答えを言うと1123は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1123の約数は1と1123だけなので、1123は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で1123を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1123は188番目の素数
最初は1123が何番目の素数か確認しましょう。
1123は1個目の素数である「2」から数えて188番目の素数です。
1123の前の素数は？
1123の順番がわかると、1123の前の素数が気になってきます。
1123の1つ前の素数は1117です。
となると、1123の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1123の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
1123は双子素数？
次に1123が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1123の1つ前の素数は1117で、1123の1つ後の素数は1129なので、1123は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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1123はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1123がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、1123はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1123は、$1023\ <\ 1123\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、1123はメルセンヌ素数でもありません。
1123の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1123の場合だと、1123の前の素数は1117なので、
素数砂漠の長さは$(1123-1117)-1=5$より、$5$となります。
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