本記事では1129は素数かどうか判定します。
1129が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1129は素数である
最初に結論を言うと1129は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1129の約数は1と1129の2つだけなので、1129は素数です。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で1129を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1129は189番目の素数
最初に1129が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1129は1番目の素数である「2」から数えて189番目の素数です。
1129の前の素数は？
1129の順番がわかると、1129の前の素数が知りたいと思います。
1129の1つ前の素数は1123です。
となると、1129の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1129の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
1129は双子素数？
次に1129が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1129の1つ前の素数は1123で、1129の1つ後の素数は1151なので、1129は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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1129はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1129がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、1129はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1129は、$1023\ <\ 1129\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1129はメルセンヌ素数でもありません。
1129の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1129の場合だと、1129の前の素数は1123なので、
素数砂漠の長さは$(1129-1123)-1=5$より、$5$となります。
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