本解説では127は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも127を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
127は素数である
結論を最初に書きます。
127は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
127の約数は1と127しかないため、127は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で127を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
127は31番目の素数
まずは127が何番目の素数か見てみましょう。
127は最初の素数である「2」から数えて31番目の素数です。
127の前の素数は？
計算できます127の前の素数が気になってきます。
127の1つ前の素数は113です。
となると、127の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
127の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
127は双子素数？
次に127が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
127の1つ前の素数は113で、127の1つ後の素数は131なので、127は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
127はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
127がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
127はメルセンヌ素数です。
$n$が6のとき、$M_n=2^6-1=63$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=127$
となります。
127は、$63\ <\ 127\ =\ 127$なので、メルセンヌ数となるのです。
もちろん、127はメルセンヌ素数です。
127の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
127の場合だと、127の前の素数は113なので、
素数砂漠の長さは$(127-113)-1=13$より、$13$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント