本記事では1217は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1217を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1217は素数である
先に答えを言うと1217は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1217の約数は1と1217のみなので、1217は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で1217を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1217は199番目の素数
最初に1217が何番目の素数か確認しましょう。
1217は1番目の素数である「2」から数えて199番目の素数です。
1217の前の素数は？
1217が199番目の素数だと、1217の前の素数が知りたいと思います。
1217の1つ前の素数は1213です。
となると、1217の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1217の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
1217は双子素数？
次に1217が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1217の1つ前の素数は1213で、1217の1つ後の素数は1223なので、1217は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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1217はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1217がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、1217はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1217は、$1023\ <\ 1217\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、1217はメルセンヌ素数でもありません。
1217の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1217の場合だと、1217の前の素数は1213なので、
素数砂漠の長さは$(1217-1213)-1=3$より、$3$となります。
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