本解説では1223は素数かどうか解説していきます。。
1223が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1223は素数である
結論を書くと1223は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1223の約数は1と1223しかないため、1223は素数です。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で1223を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1223は200番目の素数
最初に1223が何番目の素数か確認しましょう。
1223は1番目の素数である「2」から数えて200番目の素数です。
1223の前の素数は？
計算できます1223の前の素数を知りたくなるはずです。
1223の1つ前の素数は1217です。
となると、1223の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1223の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
1223は双子素数？
次に1223が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1223の1つ前の素数は1217で、1223の1つ後の素数は1229なので、1223は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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1223はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1223がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、1223はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1223は、$1023\ <\ 1223\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、1223はメルセンヌ素数でもありません。
1223の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1223の場合だと、1223の前の素数は1217なので、
素数砂漠の長さは$(1223-1217)-1=5$より、$5$となります。
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