ここでは1231は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1231と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
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1231は素数である
結論を書くと1231は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1231の約数は1と1231だけなので、1231は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から1231をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1231は202番目の素数
まずは1231が何番目の素数か確認しましょう。
1231は1個目の素数である「2」から数えて202番目の素数です。
1231の前の素数は？
1231が202番目の素数だと、1231の前の素数を知りたくなるはずです。
1231の1つ前の素数は1229です。
となると、1231の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1231の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
1231は双子素数？
次に1231が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1231の1つ前の素数は1229で、1231の1つ後の素数は1237なので、1231は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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1231はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1231がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、1231はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1231は、$1023\ <\ 1231\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1231はメルセンヌ素数でもありません。
1231の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1231の場合だと、1231の前の素数は1229なので、
素数砂漠の長さは$(1231-1229)-1=1$より、$1$となります。
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