今回は1303は素数であるか説明していきます！。
1303は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1303は素数である
結論を書くと1303は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1303の約数は1と1303しかないため、1303は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から1303を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1303は213番目の素数
最初に1303が何番目の素数か確認しましょう。
1303は1つ目の素数である「2」から数えて213番目の素数です。
1303の前の素数は？
1303が何番目かわかると、1303の前の素数を知りたくなるはずです。
1303の1つ前の素数は1301です。
となると、1303の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1303の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
1303は双子素数？
次に1303が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1303の1つ前の素数は1301で、1303の1つ後の素数は1307なので、1303は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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1303はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1303がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、1303はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1303は、$1023\ <\ 1303\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、1303はメルセンヌ素数でもありません。
1303の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1303の場合だと、1303の前の素数は1301なので、
素数砂漠の長さは$(1303-1301)-1=1$より、$1$となります。
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