ここでは1367は素数であるか説明していきます！。
1367と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1367は素数である
最初に結論を言うと1367は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1367の約数は1と1367のみなので、1367は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で1367を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1367は219番目の素数
まずは1367が何番目の素数か確認しましょう。
1367は1番目の素数である「2」から数えて219番目の素数です。
1367の前の素数は？
計算できます1367の前の素数が知りたいと思います。
1367の1つ前の素数は1361です。
となると、1367の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1367の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
1367は双子素数？
次に1367が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1367の1つ前の素数は1361で、1367の1つ後の素数は1373なので、1367は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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1367はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1367がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1367はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1367は、$1023\ <\ 1367\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1367はメルセンヌ素数でもありません。
1367の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1367の場合だと、1367の前の素数は1361なので、
素数砂漠の長さは$(1367-1361)-1=5$より、$5$となります。
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