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1367は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

ここでは1367は素数であるか説明していきます!。
1367と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

1367は素数である

最初に結論を言うと1367は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

1367の約数は1と1367のみなので、1367は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で1367を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である1367の特徴

1つずつ解説していきます。

1367は219番目の素数

まずは1367が何番目の素数か確認しましょう。

1367は1番目の素数である「2」から数えて219番目の素数です。

1367の前の素数は?

計算できます1367の前の素数が知りたいと思います。
1367の1つ前の素数は1361です。

となると、1367の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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素数判定一覧

1367の前後以外の素数も気になる!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。

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1367は双子素数?

次に1367が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

1367の1つ前の素数は1361で、1367の1つ後の素数は1373なので、1367は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。

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1367はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

1367がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1367はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$

となります。
1367は、$1023\ <\ 1367\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、1367はメルセンヌ素数でもありません。

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1367の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

1367の場合だと、1367の前の素数は1361なので、
素数砂漠の長さは$(1367-1361)-1=5$より、$5$となります。

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